Chceme sa hrať človeče nehnevaj sa, ale máme k dispozícii iba deformovanú (poprípade zle vyváženú) kocku, pri ktorej nevieme, s akými pravdepodobnosťami padajú jednotlivé hodnoty 1,...,6. Človeče nehnevaj sa s takouto kockou by síce mohlo byť zaujímavé ozvláštnenie nudnej hry, ale povedzme, že nám ide o presné dodržanie klasického typu náhodnosti. Naša otázka teda znie:Existuje nejaký spôsob, ako len pomocou hádzania deformovanou kockou "nasimulovať" hádzanie normálnou kockou, t.j. výber každej hodnoty 1,...,6 s pravdepodobnosťou presne 1/6?
Poznámka: Táto úloha má veľmi blízko skutočným problémom, ktoré sa riešia pri aplikácii hardwarových generátorov náhodných čísiel. (Napadla ma počas prípravy na zajtrajšiu prednášku zo simulačných metód.) V prípade niektorých generátorov totiž nepoznáme úplne presne špecifiká náhodnosti, ktorú produkujú, avšak pre aplikácie potrebujeme mať zdroj náhodnosti so známym pravdepodobnostným rozdelením.
5 komentárov:
Mal som napad, ale maly testik v Exceli dokazal, ze to nie je az take trivialne, ako som si myslel. Skusil som k nezavislych hodov tou istou kockou a potom urobit modulo 6 (samozrejme 0=6) zo suctu. Konverguje to k 1/6 pre kazdu stranu, ale nie tak rychlo, aby to bolo ok. Treba inac...
Lev: Tvoj postup je velmi zaujimavy a mam taky dojem, ze pravdepodobnosti naozaj konverguju k 1/6 (nie je to uplne trivialne formalne dokazat). Naviac, metody "zdokonalovania" nahodnosti, t.j. upravy k lepsiemu, hoci nie idealnemu stavu, sa skutocne niekedy pouzivaju. Skratka Tvoj navrh je celkom fajn.
Ale v pripade nasej ulohy sa da navrhnut sposob, ako generovat dokonale presne rovnomerne rozdelenie na mnozine 1,...,6.
Tak uz viem. Dost dlho som sa s tym babral a nakoniec som kapituloval. Hladal som, ci nejake riesenie nie je na nete a nejaka napoveda, lebo mi bolo jasne, ze treba urobit nejakym sposobom krok stranou. Kto hlada, najde: How to Play Fair With Loaded Dice. Ale tam uz je bohuzial cele riesenie vyuzivajuce to, ze kocka ma prave 6 stran. ;-) Finta...
Hah. Tak na to sa pozriem. Inak prisaham, ze som si tento problem formuloval uplne sam; zakladnou ideou bol von-Neumannov postup na eliminovanie biasu 0-1-tkoveho generatora. (Nieco podobne sa mi stalo uz x-krat. Ked je nieco zaujimave a pomerne jednoduche, tak by bol clovek blazon, keby si myslel, ze je prvy, koho to napadlo ;-) Ale ako uloha je to celkom pekne, nie?
fiiha, tak o tomto som pocula prvykrat a musim sa priznat, ze som si hned pozrela riesenia v komentaroch, ale ten trik sa mi paci... (gurama)
Zverejnenie komentára